1. (2020九上·禹州期中) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG＝EG.

1. （1） 求证：AG为⊙O的切线；
3. （2） 已知AG＝2，填空：

   ①当四边形ABOF是菱形时，∠AEG＝°；

   ②若OC＝2DC，△AGE为等腰直角三角形，则AB＝.