问题发现：如图1，已知C为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为；位置关系为拓展探究：如图2，把绕点C逆时针旋转，线段，交于点F，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由拓展延伸：如

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1. (2020九上·禹州期中)
1. （1）问题发现：
  如图1，已知C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为.
3. （2）拓展探究：
  如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.
5. （3）拓展延伸：
  如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 的最大值.

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河南省禹州市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷