如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且 .

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1. (2021·沈丘模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式：
3. （2）如图，证明：对于 $\text{[math]}$ 轴上任意一点 $\text{[math]}$ ，都存在过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）将该抛物线在 $\text{[math]}$ 之间的部分图象记为 $\text{[math]}$ ，将图象 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的部分沿 $\text{[math]}$ 翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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