数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图1，已知直线l和l直线外一点D，用直尺和圆规作过点D且与直线l平行的直线. 小姝的作法是： ①在直线l上任取两点；②以D为圆心，长为半径作圆弧；③以B为圆心，为半径作圆弧，两段圆弧交

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1. (2021·长沙模拟) 数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图1，已知直线l和l直线外一点D，用直尺和圆规作过点D且与直线l平行的直线.
小姝的作法是：

①在直线l上任取两点 $\text{[math]}$ ；②以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧；③以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧，两段圆弧交于点C；④连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为直线l的平行线.
1. （1）根据小姝的作法，请你证明直线 $\text{[math]}$ 直线l；
3. （2）在第（1）问条件下，如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于P，连接 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于G.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.

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