湖南省长沙市长郡教育集团2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-10-28 浏览次数：154 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长沙模拟) 若 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 2

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2. (2021八下·长丰期中) 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·长沙模拟) 北京冬奥会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·长沙模拟) 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是 $\text{[math]}$ ，根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·长沙模拟) 下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·长沙模拟) 下列命题正确的是（）

A . 若甲组数据的方差 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差 $\text{[math]}$ ，则甲组数据比乙组数据更稳定 B . 从 $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数，抽到偶数的概率比抽到奇数的概率大 C . 数据 $\text{[math]}$ 的中位数是3，众数是4 D . 若某种游戏活动的中奖率是 $\text{[math]}$ ，则参加这种活动10次必有3次中奖

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7. (2021·长沙模拟) 如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·长沙模拟) 艺术课上，老师将一矩形纸片对折后再对折，如图所示，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）

A . 三角形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. (2021·长沙模拟) 中国 $\text{[math]}$ 技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现 $\text{[math]}$ 信号全覆盖. $\text{[math]}$ 网络峰值速率为 $\text{[math]}$ 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据， $\text{[math]}$ 网络比 $\text{[math]}$ 网络快90秒.若设 $\text{[math]}$ 网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·长沙模拟) 边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 正半轴上，点 C 在 y 正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75°，如图所示，使点 B 恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则 a 的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·长沙模拟) 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．

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12. (2021·长沙模拟) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为cm.

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13. (2021·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. (2021·长沙模拟) 钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡 $\text{[math]}$ 坡度 $\text{[math]}$ ，海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度 $\text{[math]}$ 约为米.（精确到1米）

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15. (2022八下·潮南期中) 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则顶点D的坐标为.

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16. (2021·长沙模拟) 如图，点O是三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2021·长沙模拟) 如图所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 顶点都在网格线的交点上，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位的图形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）写出点A绕B点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标.

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20. (2021·长沙模拟) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的部分人数是名；
2. （2）把条形统计图补充完整；
3. （3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率.
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21. (2021·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积.
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22. (2021·长沙模拟) 已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
2. （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
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23. (2021·长沙模拟) 数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图1，已知直线l和l直线外一点D，用直尺和圆规作过点D且与直线l平行的直线.
小姝的作法是：

①在直线l上任取两点 $\text{[math]}$ ；②以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧；③以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧，两段圆弧交于点C；④连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为直线l的平行线.
1. （1）根据小姝的作法，请你证明直线 $\text{[math]}$ 直线l；
2. （2）在第（1）问条件下，如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于P，连接 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于G.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.
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24. (2021·长沙模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“2系方程”.
1. （1）下列方程是“3系方程”的是（填序号即可）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“2系方程”.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且关于x的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的最大值为1，求a的值.
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25. (2021·长沙模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线L与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线L的函数表达式；
2. （2）如图1，点E为第四象限抛物线L上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的最大值，及此时点E的坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为直线l和抛物线L上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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