1. (2021·滨湖模拟) 如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转 （0°＜ ＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，F为CD上一点，且DF＝2CF.

1. （1） 当∠EAB＝30°时，求∠AEC的度数；
3. （2） 当线段BF的长取最小值时，求线段AG的长；
5. （3） 请直接写出△ADE的周长的最大值.