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  • 1. (2020高一上·中山期末) 阅读材料:我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数 ,我们可以通过解析式来研究它的图象和性质,如:图象特征:

    ⑴在函数 中,由 ,可以推测出,对应的图象不经过 轴,即图象与 轴不相交;由 ,可以推测出,对应的图象不经过 轴,即图象与 轴不相交;

    ⑵在函数 中,当 ,当 ,可以推测出,对应的图象能分布在第一、三象限;

    ⑶在函数 中,若 ,则 ,且当 逐渐增大时, 逐渐减小,可推测出,对应的图象越向右越靠近 轴;若 ,则 ,且当 逐渐减小时,逐渐增大,可以推测出,对应的图象越向左越靠近 轴;

    ⑷由函数 可知 ,即函数 是奇函数,可以推测出,对应的图象关于原点对称.

    结合以上性质,逐步猜想出函数 对应的图象,如图所示:

    尝试类比,探究函数 的图象,写出图象特征,并根据你得到的结论,尝试作出函数对应的图象.

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