1. (2021·房县模拟) 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.

1. （1） 求证：AB是⊙O的切线；
3. （2） 若⊙O的半径为1，tan∠DEO = ，求AE的长.