1. (2021·怀化模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF AB交PQ于F，连接BF.

1. （1） 求证：四边形BFEP为菱形；
3. （2） 当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

   ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

   ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.