湖南省怀化市初中学2021年业水平考试数学综合检测卷（三）

更新时间：2021-11-15 浏览次数：109 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·浦北月考) 有理数 $\text{[math]}$ 的倒数为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. (2024八下·河西月考) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2021九下·浦东期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·怀化模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·东明模拟) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $\text{[math]}$ ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2024七下·鄞州期末) 因式分解：a³－a=.

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7. 用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这组值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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8. (2021·怀化模拟) 在一个不透明的袋子中有3个红球和 $\text{[math]}$ 个黑球，它们除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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9. (2021·怀化模拟) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为 .

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10. (2021八上·徐闻期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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11. (2021·怀化模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上且经过点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

12. (2021·怀化模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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13. (2021·怀化模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九下·大丰月考) 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 $\text{[math]}$ 等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： $\text{[math]}$ .效果很好； $\text{[math]}$ .效果较好； $\text{[math]}$ .效果一般； $\text{[math]}$ .效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
1. （1）此次调查中，共抽查了名学生；
2. （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
3. （3）某班 $\text{[math]}$ 人学习小组，甲、乙 $\text{[math]}$ 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，则“ $\text{[math]}$ 人认为效果很好， $\text{[math]}$ 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
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15. (2021·怀化模拟) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴及直线 $\text{[math]}$ 分别交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）设面积的和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）在求（2）中 $\text{[math]}$ 时，嘉琪有个想法：“将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，而 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 拼接后可看成 $\text{[math]}$ .这样求 $\text{[math]}$ 便转化为直接 $\text{[math]}$ 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 $\text{[math]}$ .请通过计算解释她的想法错在哪里.
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16. (2021九下·包河开学考) 如图，河的两岸 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平行.点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，中间隔了一座山.某人在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离.

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17. (2022九上·郧西月考) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
3. （3）试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
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18. (2021·怀化模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF $\text{[math]}$ AB交PQ于F，连接BF.
1. （1）求证：四边形BFEP为菱形；
2. （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
  ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
  
  ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.
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19. (2021·怀化模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接给出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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