如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点，点为抛物线的顶点.

1. (2021·邵阳模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的表达式.
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.