1. (2020九上·盘龙期末) 如图，二次函数y= x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C ． 若点P ， Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ， AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

1. （1） 求该二次函数的解析式及点C的坐标；
3. （2） 当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E ， 使得以A ， E ， Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 当P ， Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．