1. (2020九上·安陆月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.

1. （1） 求m的值及这个二次函数的解析式；
3. （2） 在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
5. （3） 若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

   ①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；

   ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.