1. (2020九上·孝感月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且 ＝ ，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG.

1. （1） 求证：

   ①AO＝AE.

   ②BG是⊙O的切线.

3. （2） 若BF＝4，求图形中阴影部分的面积.