函数的定义域为，若，满足，则称为的不动点.已知函数 .

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1. (2020高一上·淄博期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点.已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 不动点的个数，并给予证明；
3. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山东省淄博市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷