若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.

1. (2020高一上·金山期末) 若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在上 $\text{[math]}$ 是疏远的.
1. （1）已知命题“函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知常数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是疏远的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.