1. (2021·海沧模拟) 在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F

1. （1） 如图1，当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰 ，连接EH.判断线段AE与EH之间的关系，并说明理由；
3. （2） 如图2，以BE和BF为邻边作▱BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=5，BC=4，求GM的最小值