现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为 .车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径时，圆柱的体积最大，且最大值为 .

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1. (2021高三上·南通月考) 现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为 $\text{[math]}$ .车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，圆柱的体积最大，且最大值为 $\text{[math]}$ .

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