已知曲线C的方程为（），则下列结论正确的是（）

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1. (2021高二上·南京月考) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为圆 B . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线C为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得曲线C为双曲线，其离心率为 $\text{[math]}$

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