广东省江门市2022届高三上学期数学调研测试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·江门月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·江门月考) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·江门月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·江门月考) 在边长为3的等边 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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5. (2021高三上·江门月考) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·江门月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·江门月考) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的各项系数之和为64，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10或2970 B . 10 C . 1890 D . 2970

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8. (2021高三上·江门月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 三条侧棱 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·江门月考) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数倍 B . $\text{[math]}$ 的表达式可改写成 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2021高三上·江门月考) 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层，内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率 $\text{[math]}$ .若生产状态正常，下列结论正确的是（）（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值在 $\text{[math]}$ 内的概率与在 $\text{[math]}$ 内的概率相等 C . $\text{[math]}$ D . 记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 $\text{[math]}$ 的数量，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·江门月考) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为圆 B . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线C为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得曲线C为双曲线，其离心率为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·江门月考) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点A的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条直线 D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·江门月考) 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为.

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14. (2021高三上·江门月考) 若函数 $\text{[math]}$ 同时具有下列性质：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .请写出 $\text{[math]}$ 的一个解析式.

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15. (2021高三上·江门月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·江门月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，弦 $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题

17. (2021高三上·江门月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·江门月考) 已知袋子里有编号分别为 $\text{[math]}$ 的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当 $\text{[math]}$ 为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.
1. （1）现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.
2. （2）现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. (2021高三上·江门月考) $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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20. (2021高三上·江门月考) 已知椭圆C与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且该椭圆经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 中点在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2021高三上·江门月考) 如图1，已知五边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，现沿着其中一条对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 向上翻折成四棱锥 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ 平面EAB；
2. （2）如图3，当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2021高三上·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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