在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点，且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．

1. (2021高三上·深圳月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

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1. (2021高三上·深圳月考) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的右顶点为 ，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点 ， 且与 轴不重合的直线 与椭圆 交于 ， 两点．