广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期数学第一次月考（...

更新时间：2021-10-26 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·佛山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年初，新冠病毒肺炎 $\text{[math]}$ 疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为 $\text{[math]}$ ，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大，此时 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)

9. 经过简单随机抽样获得的样本数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则所有的数据 $\text{[math]}$ ，2，…， $\text{[math]}$ 相同 B . 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，的均值为3，则数据 $\text{[math]}$ ，2，…， $\text{[math]}$ 的均值为6 C . 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有50%的数据不大于90 D . 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的众数为78，则可以说总体中的众数为78

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10. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于4 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是一个常数 C . 过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若面 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，它到 $\text{[math]}$ 距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 轨迹为一条直线

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三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上横坐标为3的点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为0，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $\text{[math]}$ 的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”：由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．第二次用“调日法”：由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 次用“调日法”得到 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值为 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题(本题共6小题,共70分.)

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式并加以证明；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场．为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统 $\text{[math]}$ 有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为 $\text{[math]}$ ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统 $\text{[math]}$ 中有超过一半的电子元件正常工作，则 $\text{[math]}$ 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需全部费用为900元．
1. （1）求系统需要维修的概率；
2. （2）该电子产品共由3个系统 $\text{[math]}$ 组成，设 $\text{[math]}$ 为电子产品所需要维修的费用，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 为梯形．
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，现将平行四边形沿 $\text{[math]}$ 折叠成四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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