1. (2021·滨海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点M，OM交⊙O于点N，连结AM.

1. （1） 求证：AM是⊙O的切线；
3. （2） 若DN=4，AC=8 ，求线段MN的长；
5. （3） 在（2）的条件下，求阴影部分的面积.