已知是无穷数列.给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得 .

1. (2020高二上·东城期末) 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列.给出两个性质：①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ ，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等差数列.

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1. (2020高二上·东城期末) 已知 是无穷数列.给出两个性质：①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使得 ；②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ，使得 .