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北京市东城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间:2021-10-31 浏览次数:137 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2020高二上·东城期末) 已知等差数列 的前n项和为 ,等比数列 满足 的等差中项,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 求数列 的前n项和
  • 17. (2020高二上·东城期末) 已知圆 的圆心在直线 上,且与 轴相切于点 .

    (Ⅰ)求圆 的方程;

    (Ⅱ)若圆 与直线 交于 两点,  ▲  , 求 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件①: ;条件②: .注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

  • 18. (2020高二上·东城期末) 某农场为创收,计划利用互联网电商渠道销售一种水果,现随机抽取100个进行测重,根据测量的数据作出其频率分布直方图,如图所示.

    1. (1) 以每组中间值作为该组的重量,估计这100个水果中,平均每个水果的重量;
    2. (2) 已知该农场大约有20万个这种水果,某电商提出两种收购方案:方案一:按照10元/千克的价格收购;方案二:低于2千克的按照15元/个收购,不低于2千克且不超过2.6千克的按照23元/个收购,超过2.6千克的按照40元/个收购.请问该农场选择哪种收购方案预期收益更多?
  • 19. (2020高二上·东城期末) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC BC,AC=1,BC=CC1=2.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 在线段AC1上是否存在一点D,使得 与平面 所成的角为 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2021高二上·肇东月考) 已知椭圆 的离心率为 ,A,B为椭圆的左右顶点,过其右焦点 的直线l交椭圆C于不同的两点M,N(异于A,B两点).
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 设直线AM,BN的斜率分别为 ,求 的值:
  • 21. (2020高二上·东城期末) 已知 是无穷数列.给出两个性质:①对于 中任意两项 ,在 中都存在一项 ,使得 ;②对于 中任意项 ,在 中都存在两项 ,使得 .
    1. (1) 若 ,判断数列 是否满足性质①,说明理由;
    2. (2) 若 ,判断数列 是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
    3. (3) 若 是递增数列, ,且同时满足性质①和性质②,证明: 为等差数列.

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