设数列的前项和为，已知，，．

1. (2020高二上·龙岗期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下判断是否存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 值；若不存在说明理由．

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1. (2020高二上·龙岗期末) 设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ．