广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一下·邵阳月考) 命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是(　　)

A . ∀x∈R，|x|＋x²<0 B . ∀x∈R，|x|＋x²≤0 C . ∃x₀∈R，|x₀|＋ $\text{[math]}$ <0 D . ∃x₀∈R，|x₀|＋ $\text{[math]}$ ≥0

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2. (2020高二上·龙岗期末) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·龙岗期末) 已知1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4成等差数列，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·龙岗期末) 设实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -8 B . -6 C . 6 D . 10

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5. (2020高二上·龙岗期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且其离心率 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·龙岗期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020高二上·龙岗期末) 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）

A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

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8. (2020高二上·龙岗期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·华容期末) 下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·龙岗期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为长 $\text{[math]}$ C . 两条异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 中三个侧面与底面均为直角三角形

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11. (2020高二上·龙岗期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）

A . a₁＝3 B . 若d＝1，则a_n＝n²+2ⁿ C . a₂可能为6 D . a₁ ， a₂ ， a₃可能成等差数列

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12. (2020高二上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·龙岗期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2020高二上·龙岗期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2021高二上·平顶山期中) 数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·龙岗期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程是．

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四、解答题

17. (2020高二上·龙岗期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．
已知 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·龙岗期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2020高二上·龙岗期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2020高二上·龙岗期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下判断是否存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 值；若不存在说明理由．
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21. (2020高二上·龙岗期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且该椭圆经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 恰关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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22. (2020高二上·龙岗期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不同的极值点.
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）记两个极值点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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