1. (2021八上·平原月考) 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP．”

1. （1） 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．请你帮小亮完成证明；
3. （2） 之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明；若不成立，请说明理由．