1. (2021九上·石家庄月考) 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，点O为BC的中点，点P从点A出发，沿折线AC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

1. （1） 当点N落在BC上时，求t的值；
3. （2） 当点O在正方形PQMN内部时，求t的数值范围；
5. （3） 当点P在折线AC﹣CO上运动时，求S和t之间的函数关系式；
7. （4） 设正方形PQMN对角线的交点为E，当直线CE平分△ABC面积时，直接写出t的值．