河北省石家庄市第二十八中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：130 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021七下·永吉期末) 若x²＝4，则x的值（）

A . 2 B . ±2 C . 16 D . ±16

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2. (2021九上·石家庄月考) 若x是2和8的比例中项，则x的值为（）

A . 2 B . 8 C . ±4 D . 4

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3. (2021九上·南开期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无法判断 D . 有两个相等的实数根

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4. (2024九上·石家庄月考) 已知 $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2a＝3b D . 3a＝2b

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5. (2021九上·石家庄月考) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么较短线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·石家庄月考) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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7. (2023九上·南京月考) 如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . ∠B＝∠D C . ∠C＝∠AED D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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8. (2021九上·石家庄月考) 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

A . 12尺 B . 56尺5寸 C . 57尺5寸 D . 62尺5寸

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9. (2021九上·石家庄月考) 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）

A . ∠D＝81° B . ∠F＝83° C . ∠G＝78° D . ∠H＝91°

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10. (2021九上·石家庄月考) 如图， $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·石家庄月考) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . DE：BC＝1：2 B . $\text{[math]}$ ADE与 $\text{[math]}$ ABC的面积比为1：3 C . $\text{[math]}$ ADE与 $\text{[math]}$ ABC的周长比为1：2 D . DE $\text{[math]}$ BC

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12. (2023·巴中模拟) 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A . （﹣1，﹣1） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1） C . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，﹣1）

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13. (2021九上·石家庄月考) 如图，直角三角形纸片两直角边长分别为6，8，按如图折叠，使A与B重合，折痕为DE，则S_△_BCE：S_△_BDE等于（）

A . 2：5 B . 14：25 C . 16：25 D . 4：21

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14. (2021九上·石家庄月考) 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（）

A . B . C . D .

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15. (2021九上·石家庄月考) 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

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16. (2021九上·石家庄月考) 如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 12 $\text{[math]}$ ﹣6 D . 6 $\text{[math]}$ ﹣6

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二、填空题

17. (2024九上·温江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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18. (2021九上·石家庄月考) 若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m﹣9的值为．

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19. (2021九上·石家庄月考) 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝.

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20. (2021九上·石家庄月考) 如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为．

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三、解答题

21. (2021九上·揭阳月考) 小明在用配方法解方程x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0时出现了不符合题意，解答过程如下：x²﹣x＝ $\text{[math]}$ （第一步）；x²﹣x+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （第二步）；（x﹣ $\text{[math]}$ ）²＝1（第三步）；∴x₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$ （第四步）．
1. （1）小明的解答过程是从第步开始出错的；
2. （2）用配方法写出此题正确的解答过程．
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22. (2021九上·石家庄月考) 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
1. （1）求证：△AFE∽△CFD；
2. （2）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．
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23. (2020九上·章贡期末) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
1. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ （点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ）.画出线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ .画出线段 $\text{[math]}$ ；
3. （3）以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形 $\text{[math]}$ 的面积是个平方单位.
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24. (2021九上·万山期末) 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 $\text{[math]}$ (单位：万元)成一次函数关系.
1. （1）求年销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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25. (2021九上·石家庄月考) 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，点O为BC的中点，点P从点A出发，沿折线AC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
1. （1）当点N落在BC上时，求t的值；
2. （2）当点O在正方形PQMN内部时，求t的数值范围；
3. （3）当点P在折线AC﹣CO上运动时，求S和t之间的函数关系式；
4. （4）设正方形PQMN对角线的交点为E，当直线CE平分△ABC面积时，直接写出t的值．
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