已知抛物线 ( )的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点 ).

1. (2021高二上·南阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(异于坐标原点 $\text{[math]}$ ).
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(3，2)，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 无交点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为5，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .