河南省南阳市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·南阳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的通径长为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·南阳期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·南阳期末) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零﹐且满足 $\text{[math]}$ ﹐则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·南阳期末) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的一组有序实数对 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . (1，1) B . (-1，-1) C . (-2，-1) D . (2，1)

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 64 C . ±8 D . ±64

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6. (2021高二上·南阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·南阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·南阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则截面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·南阳期末) 记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D ，若平面区域D为四边形，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 是以虚轴为直径的圆 $\text{[math]}$ 上的且在第一象限内的任意一点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值随着点 $\text{[math]}$ 的横坐标的增大而减小 B . $\text{[math]}$ 的值随着点 $\text{[math]}$ 的横坐标的增大而增大 C . 当点 $\text{[math]}$ 的横､纵坐标相等时， $\text{[math]}$ 的值最大 D . $\text{[math]}$ 是定值

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11. (2021高二上·南阳期末) 下列命题中真命题的个数是（）
①向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一个平面；②已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系是相交但不经过圆心；③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到长轴两个端点的距离之和的最大值是 $\text{[math]}$ .

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2021高二上·南阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有三个点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在且不为0，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·南阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·南阳期末) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·南阳期末) 对于任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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16. (2021高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上关于原点对称的两个点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. (2021高二上·南阳期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2021高二上·南阳期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高二上·南阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当角 $\text{[math]}$ 最大时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2021高二上·南阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(异于坐标原点 $\text{[math]}$ ).
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(3，2)，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 无交点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为5，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二上·南阳期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小
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22. (2021高二上·南阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切且与圆 $\text{[math]}$ 内切，设圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ .使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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