在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足．

1. (2020高二上·大连期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．如果 $\text{[math]}$ 的重心恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．