辽宁省大连市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-24 浏览次数：150 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·大连期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2020高二上·大连期末) 若不重合的直线 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . 不能确定

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3. (2020高二上·潍坊期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·大连期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . -80 C . 40 D . -40

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5. (2020高二上·大连期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高二上·大连期末) 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

A . 3种 B . 6种 C . 9种 D . 18种

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7. (2020高二上·大连期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），过焦点 $\text{[math]}$ 向双曲线的一条渐近线作垂线，交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·南海月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 所在平面内，若平面 $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角相等，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·大连期末) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线可能是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线

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10. (2020高二上·大连期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . $\text{[math]}$ 的最小值为-2 D . $\text{[math]}$ 的最大值为3

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11. (2020高二上·大连期末) 关于 $\text{[math]}$ 及其展开式，下列说法正确的有（）

A . 该二项展开式中第六项为 $\text{[math]}$ B . 该二项展开式中非常数项的系数和为-1 C . 该二项展开式中不含有理项 D . $\text{[math]}$ 除以100的余数是1

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12. (2020高二上·大连期末) 如图所示，已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角余弦的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·大连期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·大连期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的高 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·大连期末) 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、兔、马和羊，丙同学这十二个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都能选到自己喜欢的礼物，那么不同的选法有种．

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16. (2020高二上·大连期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于点 $\text{[math]}$ ，与右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

17. (2020高二上·大连期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求弦长 $\text{[math]}$ 的最小值，以及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2020高二上·大连期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线相切，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出直线 $\text{[math]}$ 的一般方程．
问题：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， ▲ ，求直线 $\text{[math]}$ 的一般方程．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. (2020高二上·大连期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角的正弦值．
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20. (2020高二上·大连期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．如果 $\text{[math]}$ 的重心恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2020高二上·大连期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为1， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 同侧）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取得最小值时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2020高二上·大连期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ﹐且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的内切圆面积有最大值，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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