已知椭圆（）的左、右焦点为，，且，左、右顶点为，．

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1. (2020高二上·大连期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ﹐且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的内切圆面积有最大值，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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辽宁省大连市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷