已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D ，若，设点M的轨迹为曲线E.

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1. (2020高二上·太原期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P为圆O上的动点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D ，若 $\text{[math]}$ ，设点M的轨迹为曲线E.
1. （1）求曲线E的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线E交于A ， B两点，N为曲线E上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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山西省太原市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷