山西省太原市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·太原期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·太原期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·太原期末) 已知空间两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·太原期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·太原期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，垂足为A C . $\text{[math]}$ ，但不垂直 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·太原期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是真命题，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·化州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·太原期末) 从椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足恰为椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点.若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·太原期末) 设正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·太原期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，曲线E表示双曲线.焦点在x轴上；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线E表示以原点为圆心，半径为1的圆；③当 $\text{[math]}$ 时，曲线E围成图形的面积的最小值为π.

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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12. (2020高二上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·太原期末) 命题“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ”用符号语言可表示为.

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14. (2020高二上·太原期末) 已知双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为.

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15. (2020高二上·太原期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， M是C上一点，FM的延长线交x轴于点N.若M为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2020高二上·太原期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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三、解答题

17. (2020高二上·太原期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题，并判断真假；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二上·太原期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·太原期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，与抛物线C交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，证明：点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q也在抛物线C上.
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20. (2020高二上·太原期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2020高二上·太原期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点M为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2020高二上·太原期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为曲线上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2020高二上·太原期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P为圆O上的动点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D ，若 $\text{[math]}$ ，设点M的轨迹为曲线E.
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线E交于A ， B两点，N为曲线E上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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