1. (2020九上·遵义月考) 如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上(不与点B、C重合)，AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DG.把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形.

1. （1） 求证：GC=GE.
3. （2） 连接DF，则线段BG与线段DF有什么数量关系？并证明
5. （3） 当点E是线段BC的中点时，将线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点P点刚好落在∠DCM的角平分线上.试说明点B、G、P三点在同一条直线上，并直接写出线段BG与线段DP的数量关系.