1. (2021九上·揭阳月考) 如图

（问题情境）

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

1. （1） 请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；
3. （2） AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
5. （3） 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．