1. (2021九上·铁西月考) 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程 的两个根，且 ．

1. （1） 求线段OA，OC的长；
3. （2） 求证： ，并求出线段OE的长；
5. （3） 直接写出点D的坐标；
7. （4） 若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．