双曲线的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．

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1. (2021高三上·花都月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．
1. （1）求C的离心率；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到 $\text{[math]}$ 的距离相等．

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