广东省花都区2022届高三上学期数学8月调研试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：122 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·花都月考) 已知a，b为实数，且 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . -1 D . -2

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2. (2021高三上·花都月考) 正确表示图中阴影部分的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·花都月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，且 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高二上·河西期末) 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·花都月考) 抛掷两枚硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则（）

A . 事件A和B互斥 B . 事件A和B互相对立 C . 事件A和B相互独立 D . 事件A和B相等

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6. (2024高二下·益阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在3个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·花都月考) 现将8张连号的门票按需求分配给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分给剩余的3个家庭，则这8张门票不同的分配方法的种数为（）

A . 71 B . 96 C . 108 D . 120

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8. (2021高三上·花都月考) 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·花都月考) 下列不等关系正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·花都月考) 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有（）

A . 中位数为3，众数为3 B . 平均数为3，众数为4 C . 平均数为3，中位数为3 D . 平均数为2，方差为2.4

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11. (2021高三上·花都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 两个相邻的极值点，则下列函数中为奇函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·花都月考) 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，a，b为空间中两条互相垂直的直线， $\text{[math]}$ 所在直线与a，b都垂直，斜边 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为旋转轴旋转，下列结论正确的有（）

A . 当直线 $\text{[math]}$ 与a成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与b成 $\text{[math]}$ 角 B . 当直线 $\text{[math]}$ 与a成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与b成 $\text{[math]}$ 角 C . 当直线 $\text{[math]}$ 与a成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与b成 $\text{[math]}$ 角 D . 直线 $\text{[math]}$ 与b所成角的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·花都月考) 当非零向量 $\text{[math]}$ 满足时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

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14. (2021高三上·花都月考) 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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15. (2021高三上·花都月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．若点D为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为．

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16. (2021高三上·花都月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在第一象限），则 $\text{[math]}$ 的周长为；当 $\text{[math]}$ ，直线l的斜率为．

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四、解答题

17. (2021高三上·花都月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中去掉 $\text{[math]}$ 的项后余下的项按原顺序组成数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前20项的和．
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18. (2021高三上·花都月考) 某市环保部门对该市市民进行垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

（1）若将问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”．请完成答题卡中的 $\text{[math]}$ 列联表．根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环保关注者”与性别有关？
（2）若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”，从我市所有“环保达人”中随机抽取5人，这5人中男性的人数记为X，求X的分布列及数学期望．

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19. (2021高三上·花都月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值；
2. （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；
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20. (2021高三上·花都月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2021高三上·花都月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．
1. （1）求C的离心率；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到 $\text{[math]}$ 的距离相等．
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22. (2021高三上·花都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
2. （2）证明，对 $\text{[math]}$ ．都有 $\text{[math]}$ ：
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ ．
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