已知函数．

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1. (2021高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a<1时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）当a=1时，若存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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