广西桂林市2022届高三上学期理数10月教学质量检测试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：69 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·桂林月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是[ $\text{[math]}$ )，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2021高三上·桂林月考) 点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，则△ $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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3. (2021高三上·桂林月考) 如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的绿豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为（）

A . 16.32 B . 15.32 C . 8.68 D . 7.68

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4. (2021高三上·桂林月考) 已知平面α，直线m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“n⊥m”是“n⊥α”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·桂林月考) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 若关于x的不等式[f(x)]²+af(x)-b²<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 8

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6. (2021高三上·桂林月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2021高三上·桂林月考) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的展开式共有4项；
命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 展开式的常数项为24；

命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为16.

那么，下列命题中为真命题的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·桂林月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的“优美点”.已知 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 存在“优美点”，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·桂林月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2021高三上·桂林月考) 圆（x－2）²＋y²＝4关于直线y＝ $\text{[math]}$ x对称的圆的方程是（）

A . （x－ $\text{[math]}$ ）²＋（y－1）²＝4 B . （x－1）²＋（y－ $\text{[math]}$ ）²＝4 C . x²＋（y－2）²＝4 D . （x－ $\text{[math]}$ ）²＋（y－ $\text{[math]}$ ）²＝4

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11. (2021高三上·桂林月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，那么点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2021高三上·桂林月考) 已知函数f(x)=x³+ax+1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a=．

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13. (2021高三上·桂林月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ 取最大值的点 $\text{[math]}$ 有无数个，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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14. (2021高三上·桂林月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k=．

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15. (2021高三上·桂林月考) 对于下列命题：
①已知－1≤x＋y≤3，1≤x－y≤5，则2x－y的取值范围是[1，9]；

②已知a，b为非零实数，且a<b，则a²<b²；

③ $\text{[math]}$ 的大小关系是a>b>c；

④若不等式2x－1>m(x²－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题为.(把你认为正确的都填上)

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三、解答题

16. (2021高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其两条对称轴．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2021高三上·桂林月考) 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点．
1. （1）证明：MN∥平面C₁DE；
2. （2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．
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18. (2021高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.
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19. (2021高三上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a<1时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当a=1时，若存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高三上·桂林月考) 若数列{a_n}(n≥2)满足|a_k+1-a_k|=1(k=1，2，3，…，n-1)，则称数列{a_n}为M数列．记S(A_n)=a₁+a₂+a₃+…+a_n(n≥2)．
1. （1）写出一个满足a₂=1，a₇=0，且S(A₇)>0的M数列{a_n}；
2. （2）若M数列{a_n}满足a₁=2，n=2017，证明：M数列{a_n}为递增数列的充要条件为a₂₀₁₇=2018；
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21. (2021高三上·桂林月考) 如图，F₁ ， F₂是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－ $\text{[math]}$ 将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 ： 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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