问题背景：如图①在四边形中，探究线段、、之间的数量关系. 小杨同学探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处点、分别落在点、处（如图②），，易证点，、、在同一条直

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1. (2021·汇川模拟) 问题背景：如图①在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
小杨同学探究此问题的思路是：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处（如图②）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 易证点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，并且 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，所以 $\text{[math]}$ ，从而得出结论 $\text{[math]}$

简单应用：
1. （1）在图①中，直接利用小杨得出的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
3. （2）利用小杨同学探究图②问题提供的思路，解决③图中的问题.如图③，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图④， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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