如图，在正方形中，点为对角线，交点，平分交于点，交于点 .

1. (2021·长沙模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状.
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.