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湖南省长沙市长郡教育集团2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长沙模拟) 下列各数中是有理数的是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.1010010001…

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2. (2022·龙游模拟) 根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·长沙模拟) 下列图形一定是轴对称图形的是（）

A . 直角三角形 B . 平行四边形 C . 等腰三角形 D . 六边形

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4. (2021·长沙模拟) 下列计算中，结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·恩平期末) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 三角形的稳定性 D . 垂线段最短

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6. (2021·长沙模拟) 有7名大学生去同一家公司面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需公布他们面试成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. (2021·长沙模拟) 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A . x≤0 B . x≥1 C . x≥0 D . x≤1

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8. (2021·长沙模拟) 如图，将线段 $\text{[math]}$ 平移到线段 $\text{[math]}$ 的位置，则a-b的值为（）

A . 4 B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·长沙模拟) 下列说法正确的是（）

A . 4的平方根是2 B . 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C . 一组数据中有且仅有一个众数 D . 等弧所对的弦相等

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10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·长沙模拟) 一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ .

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12. (2021·长沙模拟) 笔直的公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 的中点D与点C被建筑物隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则C，D之间的距离为 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·长沙模拟) 在平面直角坐标系中已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为1：2，将 $\text{[math]}$ 扩大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2022七下·普宁期末) 如图所示，AB $\text{[math]}$ DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于.

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15. (2022九上·岳阳楼月考) 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜ $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为.

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16. (2021·长沙模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点N，垂足为H.以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是.（所有正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

17. (2021·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八上·哈尔滨期中) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·常宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021·长沙模拟) 随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图.

移动支付方式

支付宝

微信

其他

人数/人

200

75

请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题：
1. （1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度.
2. （2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数.
3. （3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率.
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21. (2021·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 F、G.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧EC的长度.
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22. (2021·长沙模拟) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
1. （1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m²；
2. （2）能否围成矩形花园面积为210m² ，为什么？
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23. (2021·长沙模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021·长沙模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
2. （2）点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①若 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2021·长沙模拟) 定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 $\text{[math]}$ ，所有这样的有序数对 $\text{[math]}$ 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，如： $\text{[math]}$ 是二元一次不等式， $\text{[math]}$ 是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点.请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是 $\text{[math]}$ 的解的点是.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.
  ①求G的面积；
  
  ②反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象和图形G有公共点，求k的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的解集围成的图形为M，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 与图形M有交点时m的取值范围.
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