1. (2021·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE.

1. （1） 求证：OE＝OF；
3. （2） 求证：四边形AFCE是菱形.