如图，已知抛物线经过三点 .

1. (2021·巴南模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b，c的值；
3. （2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）将原抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点Q是x轴上方新抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，在x轴上是否存在点N，使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2021·巴南模拟) 如图，已知抛物线 经过三点 .