重庆市巴南区重点中学2021年指标到校考试数学试卷

更新时间：2021-11-30 浏览次数：282 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·泰和期末) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·巴南模拟) 下列图形是某几届冬奥会图标，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. (2021·巴南模拟) 下列命题中，是真命题的是（）.

A . 同旁内角互补 B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 矩形的对角线互相平分 D . 多边形的内角和为 $\text{[math]}$

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4. (2021·巴南模拟) “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足10小时的节气是（）.

A . 惊蛰 B . 立夏 C . 大雪 D . 寒露

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5. (2021·巴南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·巴南模拟) 下列计算中，正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·巴南模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）.

A . 0到1之间 B . 1到2之间 C . 2到3之间 D . 3到4之间

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8. (2021·巴南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O是位似中心，且 $\text{[math]}$ 的面积为4.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）.

A . 8 B . 12 C . 20 D . 36

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9. (2021·巴南模拟) 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（）.

A . 13个三角形 B . 19个三角形 C . 25个三角形 D . 31个三角形

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10. (2021·巴南模拟) 如图，某同学在山坡坡脚A处时，测得一座楼房的楼顶B处的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡往上走到C处时，测得这座楼房的楼顶B处的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点O、A、C、B在同一平面内，若此山坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，则这座楼房的高 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·巴南模拟) 从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是（）.

A . 7 B . 5 C . -1 D . -5

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12. (2021·巴南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 轴，垂足为C， $\text{[math]}$ 轴，垂足为A，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点D，交边 $\text{[math]}$ 与点E，且 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则k的值为（）.

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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二、填空题

13. (2021·巴南模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2021·巴南模拟) 据统计，我国累计接种新冠疫苗超过230000000剂次.其中的数据230000000用科学记数法表示为.

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15. (2021·巴南模拟) 现将背面完全相同，正面分别标有数字0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片正面上的数字记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片正面上的数字记为n，则数字m，n之和为奇数的概率为.

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16. (2021九上·长沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，则图中阴影部分面积为.

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17. (2021·巴南模拟) 如图，点E、F分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N.已知 $\text{[math]}$ .若将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D恰好与点E重合，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. (2021·巴南模拟) 某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的 $\text{[math]}$ 倍.随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资.该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的 $\text{[math]}$ ，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为.

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三、解答题

19. (2021·巴南模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021·巴南模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）尺规作图：过点A作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2021·巴南模拟) 在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分，满分：100分），相关数据（成绩）整理统计如下：
收集数据：

八年级：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92.

九年级：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91.

整理数据：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

八年级

2

3

4

11

九年级

1

3

5

11

分析数据：

平均数

中位数

众数

八年级

86.2

a

92

九年级

88

92

b

根据以上信息回答下列问题：
1. （1）请直接写出表中的a，b的值；
2. （2）已知该校八、九年级各有学生760人，若规定知识竞赛成绩在80分及其以上为优秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数；
3. （3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理由.
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22. (2021·巴南模拟) 在学习数学的过程中，我们发现了一种很有趣的自然数——“登高数”.定义：设一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值能被 $\text{[math]}$ 的值整除，则称这个正整数为“登高数”.
例如：1345是“登高数”，因为1，3，4，5都不为0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且12能被6整除，所以1345是“登高数”；2457不是“登高数”，因为2，4，5，7都不为0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，但20不能被9整除，所以2457不是“登高数”
1. （1）判断3567，2589是否是“登高数”，并说明理由；
2. （2）在四位正整数中，求出百位上的数字比个位上的数字小5的所有“登高数”.
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23. (2021·巴南模拟) 在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数 $\text{[math]}$ ，性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题.

列表：

x	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	…
y	…	4	a	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	b	…

（1）请求出表中a，b的值，并在图中补全该函数的图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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24. (2021·巴南模拟) 一时蔬小店某一天用150元购进了30斤平菇和20斤莴笋.销售时，每斤平菇的平均售价比每斤莴笋的平均售价的2倍少1元，该小店销售完所进的平菇和莴笋后获利60元.
1. （1）这一天，该小店销售莴笋的平均售价是每斤多少元？
2. （2）接着第二天，该小店又用150元购进了30斤平菇和20斤莴笋，其中，平菇和莴笋的进价与第一天的进价相同.销售时受到一些因素的影响，每斤莴笋的平均售价比第一天的平均售价增加了 $\text{[math]}$ ，但莴笋的销售量与第一天的销售量相同；每斤平菇的平均售价比第一天的平均售价增加了 $\text{[math]}$ ，但平菇的销售量比第一天的销售量下降了 $\text{[math]}$ ，最终第二天的总销售额与第一天的总销售额相等，求a的值.
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25. (2021·巴南模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）将原抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点Q是x轴上方新抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，在x轴上是否存在点N，使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
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26. (2021·巴南模拟) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 是由矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角度得到的，点 $\text{[math]}$ 分别是点A、B、D的对应点.在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在旋转过程中，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并根据所给图形证明你猜想的结论；
3. （3）如图②，设点N在边 $\text{[math]}$ 上，且∠ $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的值取最小值时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 与点M之间的距离.
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